Question

一元线性回归分析中，检验相关系数r的显著性时为何使用t检验？

Answer 1

一元线性回归分析中，检验相关系数r的显著性时使用t检验原因：在一元中f与t是等价的，在多元中，通过t检验的一定能通过f，反之不行。t的检验是对回归参数的显著性，f是对整个回归关系的显著性。

回归分析就是要找出一个数学模型Y=f(X)，使得从X估计Y可以用一个函数式去计算。当Y=f(X)的形式是一个直线方程时，称为一元线性回归。这个方程一般可表示为Y=A+BX。根据最小平方法或其他方法，可以从样本数据确定常数项A与回归系数B的值。

Y=A+BX+§：

式中：A和B为待定参数，A为回归直线的截距；B为回归直线的斜率，表示X变化一个单位时，Y的平均变化情况；§为依赖于用户满意度的随机误差项。

在SPSS软件里可以很容易地实现线性回归，回归方程如下：y=0.857+0.836x回归直线在y轴上的截距为0.857、斜率0.836，即质量每提高一分，用户满意度平均上升0.836分；或者说质量每提高1分对用户满意度的贡献是0.836分。