Question

用导数的单调性证明不等式

1.a-a^2>0 其中0<a<1

Answer 1

F(a)=a-a^2
F'(a)=1-2a
当0<a<1/2时，F'(a)>0;当1/2<a<1时，F'（a）<0
因此，F（a）min=F(1/2)=1/4>0
即有当0<a<1时，a-a^2>0

Answer 2

令f(x)=x-x^2=-(x-1/2)+1/4
对称轴X=1/2，顶点为（1/2,1/4）,开口向下，
当0<a<1时，函数图像在X轴上方
即a-a^2>0
从图像可以直观的得出答案。

Answer 3

为什么非要用导数求解呢???
直接用指数函数的定义做更简单撒~~~~~
设a-a^2=y所以a^1-a^2=y
又因为0<a<1所以a^1-a^2>0(根据指数函数的定义)