Question

有几道数学题不会，请大家帮帮忙

[x(x^2y^2-xy)-y(x^2-x^3y)]/3x^2y

12^13/(3^10*4^11)

求证：当n为整数时，两个连续奇数的平方差是8的倍数

Answer 1

1、把分子全部化开得到-2x^2y,再除以分母得到负三分之二
2、分母变形为3^10*4^10*4，前面两个结合，能和分子约掉，最后变成12^3/4 等于432
3、即求证 （2n+1）^2-（2n+3）^2 是8的倍数。
把式子化开 =4n^2+4n+1-(4n^2+12n+9)
=-8n-8
=-8(n+1)
因为n是整数，所以除以8等于-（n+1)
得证。

Answer 2

1、[x(x^2y^2-xy)-y(x^2-x^3y)]/3x^2y
=(x^3y^2-x^2y-yx^2+x^3y^2)/(3x^2y)
=2x^2y(xy-1)/(3x^2y)
=2(xy-1)/3
=2xy/3-1/3
2、
12^13/(3^10*4^11) =12^13/[(3*4)^10*4]
=12^13/(12^10*4)
=12^3/4
=3*144
=432
3、
设这两个两连续奇数分别是a,a+2
那么有：
(a+2)^2-a^2=(a+2+a)(a+2-a)
=2(2a+2)
=4(a+1)
因为a是奇数，所以(a+1)是偶数，是2的倍数，所以4(a+1)是4*2=8的倍数，
原命题得证!

Answer 3

[x(x^2y^2-xy)-y(x^2-x^3y)]/3x^2y
=[x^2y(xy-1)-x^2y(1-xy)]/3x^2y
=2x^y(xy-1)/3x^2y
=2(xy-1)/3

12^13/(3^10*4^11)
=3^13*4^13/(3^10*4^11)
=3^3*4^2
=27*16
=432

证明：设n为奇数，则
(n+2)^2-n^2=4n+4=4(n+1)
因为n是奇数，所以n+1是偶数，即为2的倍数，则
4(n+1)为8的倍数。

Answer 4

(1)
[x(x^2y^2-xy)-y(x^2-x^3y)]/3x^2y
=(x^3y^2-x^2y-x^2y+x^3y^2)/3x^2y
=2(x^3y^2-x^2y)/3x^2y
=(2/3)(xy-1)

(2)
12^13/(3^10*4^11)
=(3^13*4^13)/(3^10*4^11)
=3^3*4^2
=432

(3)
(2n-1)^2-(2n+1)^2
=[(2n-1)+(2n+1)][(2n-1)-(2n+1)]
=(4n)*(-2)
=-8n
当n为整数时，显然是8的倍数。

Answer 5

(2n-1)^2-(2n+1)^2=4n^2-4n+1-4n^2-4n-1=-8n 两个奇数位置调一下结果为8n