Question

在△ABC中， ，2sinBcosC=sinA，求A，B．

Answer 1

【答案】分析：首先将中的tan根据A+B+C=π写成tan，然后化简得出sinC=，就可以求出角C的大小；由2sinBcosC=sinA得出sin（B-C）=0，即可求出角B，最后依据A=π-（B+C）求出角A．∵，A+B+C=π，∴tan+tan=4∴+=4∴=4∴sinC=，∵C∈（0，π）∴C=或C=∵2sinBcosC=sinA∴2sinBcosC=sin（B+C）即sin（B-C）=0∴B=C=∴A=π-（B+C）=．点评：此题考查了三角函数的化简求值，灵活运用在三角形中A+B+C=π的转化是解题的关键，属于中档题．