Question

三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和证明

Answer 1

三角形的外角三角形的一边与另边的反向延长线组成的角。已知△ABC，延长BC至点D，∠1是△ABC的一个外角，∠2=∠BCD-∠1。在△ABC中，∠A+∠B+∠2=180°，∠1+∠2=180°，∠1=∠A+∠B。所以三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。

三角形的外角三角形的一边与另边的反向延长线组成的角。三角形三个外角之和为360°。三角形的每个顶点处都有两个相等的外角，所以每个三角形都有六个外角。三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角，且三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。

多边形外角：

（1）多边形外角的定义：多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。在每一个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。

（2）多边形外角和定理：多边形的外角和都等于360°。