有理数及其运算
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有理数可以以不同的方式分类,它可以被分成正数、零、和负数。有理数分类的依据,在于有理数的诞生。
有理数诞生于数轴。一个数轴需要原点,正方向,与单位。原点是零。在零的右面就是正数,在零的左面就是负数。当然,数轴上也有分数与小数。但是小数是可以表示成分数的,分数也可以表示成小数。所以还是把小数表示成分数好了。
在有理数中,只有正数、负数、与零。所以任何一个有理数都可以在数轴上表示。别忽略,π其实不是有理数,因为它是无限循环小数。
这样来说,有理数是可以比大小的?是的:在一个数轴上,越靠右的数就越大,越靠左的数就越小。
有理数比大小就要牵扯到绝对值了,绝对值就是一个数与零的距离有几个单位长度。在正数中绝对值越大,数值就越大,在复数中的绝对值越大,数就越小。比如-3比-2小。
知道了有理数的诞生与比大小,一定就可以和有理数进行运算了。首先我们先说说有理数的四则运算。
有理数的减法
举个例子,如果一个正数再减一个负数,它的得数会是一个什么数呢?其实它的得数会是一个正数,因为减一个负数就等于加这个复数的绝对值,这样在数轴上就跳了两遍,又回来了。
当然,复数在减号前面要加上括号,要不就不会太清晰了。例:
ab均为正数,a>b
a-(-b)=a+b=正数
a-b=正数
b-a=负数
『(+a)=a,(+b)=b』
接下来就是加法,加法与减法互逆。
ab均为正数
a+b=正数
a+(-b)=a-b=正数
(-a)+b=b+(-a)=b-a=负数
(-a)+(-b)=-(a+b)=负数
举一个例子,a×3是不是就等于三个a相加,所以有理数的乘法一定也与有理数的加法有联系。
其实有理数的乘法和加法的方法是一样的,只是他们的规则不一样。例:
ab均为正数,a>b
a×b=正数
(-a)×b=-(a×b)=负数
a×(-b)=-(b×a)=负数
『所以a×(-b)=(-a)×b』
(-a)×(-b)=a×b=正数
而除法也与乘法互逆,所以我们用乘法的方法也可以推出除法怎样算:
ab均为正数,a>b
a÷b=正数
a÷(-b)=(-a)×b=-(a×b)=负数
(-a)÷b=a×(-b)=-(a×b)=负数
『所以a÷(-b)=(-a)÷b』
以上就是有理数的四则运算了,但是这四则运算又引出了别的问题,比如,乘方与科学计数法。
乘方就是一个数乘自己的几次。5的2次方=5×5=25。
ab均为正数,a>b
-a的b次方=-(a×自己b次)=负数
(-a)的b次方=(-a)×自己b次
而科学计数法呢?就是把有很多数位的数表示成更简单的数位,当然,这个数中一定是要有0的,这样才有简便的价值:
10000=1×10的4次方
21000=2.1×10的3次方
『因为他不可以<1,>10』
有理数这一章有许多的知识点,而有理数也是比较复杂的,有一些例外,我还露出了相反数与倒数,相反数就是一个正数变成自己的复数,一个复数变成自己的正数,而倒数就是分子和分母颠倒的意
而且这一张还引来了许多的问题,比如次方是怎么解的?虽然我知道次方是用根号解的,但是只能背公式才可以知道怎么解根号吗?看来这还是需要更多的学习思考。
有理数诞生于数轴。一个数轴需要原点,正方向,与单位。原点是零。在零的右面就是正数,在零的左面就是负数。当然,数轴上也有分数与小数。但是小数是可以表示成分数的,分数也可以表示成小数。所以还是把小数表示成分数好了。
在有理数中,只有正数、负数、与零。所以任何一个有理数都可以在数轴上表示。别忽略,π其实不是有理数,因为它是无限循环小数。
这样来说,有理数是可以比大小的?是的:在一个数轴上,越靠右的数就越大,越靠左的数就越小。
有理数比大小就要牵扯到绝对值了,绝对值就是一个数与零的距离有几个单位长度。在正数中绝对值越大,数值就越大,在复数中的绝对值越大,数就越小。比如-3比-2小。
知道了有理数的诞生与比大小,一定就可以和有理数进行运算了。首先我们先说说有理数的四则运算。
有理数的减法
举个例子,如果一个正数再减一个负数,它的得数会是一个什么数呢?其实它的得数会是一个正数,因为减一个负数就等于加这个复数的绝对值,这样在数轴上就跳了两遍,又回来了。
当然,复数在减号前面要加上括号,要不就不会太清晰了。例:
ab均为正数,a>b
a-(-b)=a+b=正数
a-b=正数
b-a=负数
『(+a)=a,(+b)=b』
接下来就是加法,加法与减法互逆。
ab均为正数
a+b=正数
a+(-b)=a-b=正数
(-a)+b=b+(-a)=b-a=负数
(-a)+(-b)=-(a+b)=负数
举一个例子,a×3是不是就等于三个a相加,所以有理数的乘法一定也与有理数的加法有联系。
其实有理数的乘法和加法的方法是一样的,只是他们的规则不一样。例:
ab均为正数,a>b
a×b=正数
(-a)×b=-(a×b)=负数
a×(-b)=-(b×a)=负数
『所以a×(-b)=(-a)×b』
(-a)×(-b)=a×b=正数
而除法也与乘法互逆,所以我们用乘法的方法也可以推出除法怎样算:
ab均为正数,a>b
a÷b=正数
a÷(-b)=(-a)×b=-(a×b)=负数
(-a)÷b=a×(-b)=-(a×b)=负数
『所以a÷(-b)=(-a)÷b』
以上就是有理数的四则运算了,但是这四则运算又引出了别的问题,比如,乘方与科学计数法。
乘方就是一个数乘自己的几次。5的2次方=5×5=25。
ab均为正数,a>b
-a的b次方=-(a×自己b次)=负数
(-a)的b次方=(-a)×自己b次
而科学计数法呢?就是把有很多数位的数表示成更简单的数位,当然,这个数中一定是要有0的,这样才有简便的价值:
10000=1×10的4次方
21000=2.1×10的3次方
『因为他不可以<1,>10』
有理数这一章有许多的知识点,而有理数也是比较复杂的,有一些例外,我还露出了相反数与倒数,相反数就是一个正数变成自己的复数,一个复数变成自己的正数,而倒数就是分子和分母颠倒的意
而且这一张还引来了许多的问题,比如次方是怎么解的?虽然我知道次方是用根号解的,但是只能背公式才可以知道怎么解根号吗?看来这还是需要更多的学习思考。
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