Question

有理数及其运算

Answer 1

      有理数可以以不同的方式分类，它可以被分成正数、零、和负数。有理数分类的依据，在于有理数的诞生。

      有理数诞生于数轴。一个数轴需要原点，正方向，与单位。原点是零。在零的右面就是正数，在零的左面就是负数。当然，数轴上也有分数与小数。但是小数是可以表示成分数的，分数也可以表示成小数。所以还是把小数表示成分数好了。

      在有理数中，只有正数、负数、与零。所以任何一个有理数都可以在数轴上表示。别忽略，π其实不是有理数，因为它是无限循环小数。

      这样来说，有理数是可以比大小的？是的:在一个数轴上，越靠右的数就越大，越靠左的数就越小。

      有理数比大小就要牵扯到绝对值了，绝对值就是一个数与零的距离有几个单位长度。在正数中绝对值越大，数值就越大，在复数中的绝对值越大，数就越小。比如-3比-2小。

      知道了有理数的诞生与比大小，一定就可以和有理数进行运算了。首先我们先说说有理数的四则运算。

      有理数的减法

        举个例子，如果一个正数再减一个负数，它的得数会是一个什么数呢？其实它的得数会是一个正数，因为减一个负数就等于加这个复数的绝对值，这样在数轴上就跳了两遍，又回来了。

        当然，复数在减号前面要加上括号，要不就不会太清晰了。例:

        ab均为正数，a＞b 

        a-(-b)＝a＋b=正数

        a-b=正数

        b-a=负数

      『(＋a)=a，(＋b)=b』

        接下来就是加法，加法与减法互逆。

        ab均为正数

        a＋b＝正数

        a＋(-b)＝a-b=正数

        (-a)＋b＝b＋(-a)＝b-a＝负数

        (-a)＋(-b)＝-(a＋b)＝负数

        举一个例子，a×3是不是就等于三个a相加，所以有理数的乘法一定也与有理数的加法有联系。

      其实有理数的乘法和加法的方法是一样的，只是他们的规则不一样。例：

        ab均为正数，a＞b

        a×b＝正数

        (-a)×b＝-(a×b)＝负数

        a×(-b)＝-(b×a)＝负数

      『所以a×(-b)＝(-a)×b』

        (-a)×(-b)＝a×b＝正数

        而除法也与乘法互逆，所以我们用乘法的方法也可以推出除法怎样算：

      ab均为正数，a＞b

      a÷b＝正数

      a÷(-b)＝(-a)×b＝-(a×b)＝负数

      (-a)÷b＝a×(-b)＝-(a×b)＝负数

    『所以a÷(-b)＝(-a)÷b』

      以上就是有理数的四则运算了，但是这四则运算又引出了别的问题，比如，乘方与科学计数法。

      乘方就是一个数乘自己的几次。5的2次方＝5×5＝25。

      ab均为正数，a＞b

      -a的b次方＝-(a×自己b次)＝负数

      (-a)的b次方＝(-a)×自己b次

        而科学计数法呢？就是把有很多数位的数表示成更简单的数位，当然，这个数中一定是要有0的，这样才有简便的价值：

      10000＝1×10的4次方

        21000＝2.1×10的3次方

      『因为他不可以＜1，＞10』

        有理数这一章有许多的知识点，而有理数也是比较复杂的，有一些例外，我还露出了相反数与倒数，相反数就是一个正数变成自己的复数，一个复数变成自己的正数，而倒数就是分子和分母颠倒的意

      而且这一张还引来了许多的问题，比如次方是怎么解的？虽然我知道次方是用根号解的，但是只能背公式才可以知道怎么解根号吗？看来这还是需要更多的学习思考。