Question

lnx的导数如何求得？

如题，要明确过程，谢谢~~
y'=lim(dy/dx)
=lim[ln(x+dx)-lnx]/dx
=lim [ln(1-dx/x)]/dx
=lim ln(1-dx/x)^(-dx)
=1/x
之中的=lim [ln(1-dx/x)]/dx
=lim ln(1-dx/x)^(-dx)
这两步是如何得到的？

Answer 1

(lnx)'=1/x
从定义出发
y'=lim(dy/dx)
=lim[ln(x+dx)-lnx]/dx
=lim [ln(1-dx/x)]/dx
=lim ln(1-dx/x)^(-dx)
=1/x

关于它的推导很复杂，上大学后会讲到的

Answer 2

[Ln(1-dx/x)]/dx
=[ln(1-dx/x)]/[lne^dx]

然后根据对数换底公式

=log(e^dx为底)(1-dx/x)

再将底数真数同时开dx次方得到ln(1-dx/x)^(1/dx)←←我算出来是这样啊？

Answer 3

y=lnx
e^y=x
(e^y)'=1
y'e^y=1,而e^y=x,故
y'x=1
从而，y'=1/x
复合函数求导会吗？不会是看不懂得
f(x)=e^x的导数也要证明吗？
(e^x)'=e^x

Answer 4

(lnx)'=1/x
这有什么过程。.
记公式