Question

泰勒公式第一项怎么出来的

Answer 1

泰勒公式第一项出来： 泰勒公式分三部分，第一是f（x0），最后是误差项。中间项是一个n由1变大的通项式。课本里有当n=0的，可我怎么也算不出来当n=0的时候有那个式子。

若函数f（x）在开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于（x-x）多项式和一个余项的和：f（x）=f（x。）+f'（x）（x-x）+f''（x）/2！？（x-x。）^2，+f'''（x）/3！？（x-x）^3+f（n）（x）/n！？（x-x。）^n+Rn。

泰勒公式

是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数满足一定的条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数构建一个多项式来近似表达这个函数。

泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒，他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式。泰勒公式是为了研究复杂函数性质时经常使用的近似方法之一，也是函数微分学的一项重要应用内容。