Question

二次函数的所有公式（包括a,b,c,x.y,图像规律等）

Answer 1

定义与定义表达式　
　　一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系：
　　y=ax^2+bx+c
　　（a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a0时,函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b^2/4a；在{x|x-b/2a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不变
　　当b=0时,抛物线的对称轴是y轴,这时,函数是偶函数,解析式变形为y=ax^2+c(a≠0)
　　7.定义域：R
　　值域：（对应解析式,且只讨论a大于0的情况,a小于0的情况请读者自行推断）①[(4ac-b^2)/4a,正无穷）；②[t,正无穷）
　　奇偶性：非奇非偶 （当且仅当b=0时,函数解析式为f（x）=ax^2+c, 此时为偶函数）
　　周期性：无
　　解析式：
　　①y=ax^2+bx+c[一般式]
　　⑴a≠0
　　⑵a＞0,则抛物线开口朝上；a＜0,则抛物线开口朝下；
　　⑶极值点：（-b/2a,(4ac-b^2)/4a）；
　　⑷Δ=b^2-4ac,
　　Δ＞0,图象与x轴交于两点：
　　（[-b+√Δ]/2a,0）和（[-b+√Δ]/2a,0）；
　　Δ＝0,图象与x轴交于一点：
　　（-b/2a,0）；
　　Δ＜0,图象与x轴无交点；
　　②y=a(x-h)^2+t[配方式]
　　此时,对应极值点为（h,t）,其中h=-b/2a,t=(4ac-b^2)/4a）；
　　二次函数与一元二次方程　
　　特别地,二次函数（以下称函数）y=ax^2+bx+c,
　　当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程）,
　　即ax^2+bx+c=0
　　此时,函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根.
　　函数与x轴交点的横坐标即为方程的根.
　　1．二次函数y=ax^2,y=a(x-h)^2,y=a(x-h)^2 +k,y=ax^2+bx+c(各式中,a≠0)的图象形状相同,只是位置不同,它们的顶点坐标及对称轴如下表：
　　解析式
　　y=ax^2
　　y=a(x-h)^2
　　y=a(x-h)^2+k
　　y=ax^2+bx+c
　　顶点坐标
　　(0,0)
　　(h,0)
　　(h,k)
　　(-b/2a,sqrt[4ac-b^2]/4a)
　　对 称 轴
　　x=0
　　x=h
　　x=h
　　x=-b/2a
　　
　　当h>0时,y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到,
　　当h0,k>0时,将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象；
　　当h>0,k