Question

如何求平方根的公式

Answer 1

　　例：求256的平方根
　　
　　第一步：将被开方数的整数个位起向左每隔两位划为一段，用逗号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数。
　　例，第一步：将256，分成两段：
　　2，56
　　表示平方根是两位数（XY，X表是平方根十位上数，Y表示个位数）。
　　
　　第二步：根据左边第一段里的数，取该数的平方根的整数部分，作为所要求的平方根求最高位上的数。
　　例：左边第一段数值是2，2的平方根是大约等于1.414（这些尽量要记得，100以内的，尤其是能开整数的），由于2的平方根1.414大于1和小于2，所以取整数部分是1作为所要求的平方根求最高位上的数，即所要求的平方根最高位X是1。
　　
　　第三步：从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。
　　例：第一段数里的数是2.第二步计算出最高数是1
　　2减去1的平方=1
　　将1与第二段数（56）组成一个第一个余数：156
　　
　　第四步：把第二步求得的最高位数（1）乘以20去试除第一个余数（156），取所得结果的整数部分作为第一个试商。
　　例： 156除以（1乘20）=7.8
　　第一个试商就是7
　　
　　第五步：第二步求得的的最高位数（1）乘以20再加上第一个试商(7)再乘以第一个试商(7)。
　　（1*20+7）*7
　　如果：（1*20+7）*7小于等于156，则7就是平方根的第二位数.
　　如果：（1*20+7）*7大于156，将第一个试商7减1，即用6再计算。
　　由于：（1*20+6）*6=156所以，6就是第平方根的第二位数。
　　

　　例：求55225的平方根
　　第一步：将被开方数的整数个位起向左每隔两位划为一段，用逗号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数。
　　例，第一步：将55225，分成三段：
　　5，52，25
　　表示平方根是三位数（XYZ）。
　　
　　第二步：根据左边第一段里的数，取该数的平方根的整数部分，作为所要求的平方根求最高位上的数。
　　例：左边第一段数值是5，5的平方根是（2点几）大于2和小于3，所以取整数部分是2作为所要求的平方根求最高位上的数，即所要求的平方根最高位X是2。
　　
　　第三步：从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。
　　例：第一段数里的数是5.第二步计算出最高数是2
　　5减去2的平方=1
　　将1与第二段数（52）组成一个第一个余数：152
　　第四步：把第二步求得的最高位数（2）乘以20去试除第一个余数（152），取所得结果的整数部分作为第一个试商。
　　例： 152除以（2乘20）=3.8
　　第一个试商就是3
　　
　　第五步：第二步求得的的最高位数（2）乘以20再加上第一个试商(3)再乘以第一个试商(3)。
　　（2*20+3）*3
　　如果：（2*20+3）*3小于等于152，则3就是平方根的第二位数.
　　如果：（2*20+3）*3大于152，将第一个试商3减1，即用2再计算。
　　由于：（2*20+3）*3小于152所以，3就是第平方根的第二位数。
　　
　　第六步：用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数。用上一个余数减去上法中所求的积（即152－129＝23），与第三段数组成新的余数（即2325）。这时再求试商，要用前面所得到的平方根的前两位数（即23）乘以20去试除新的余数（2325），所得的最大整数为新的试商。（2325/(23×20)的整数部分为5。）
　　7．对新试商的检验如前法。（右例中最后的余数为0，刚好开尽，则235为所求的平方根。）