Question

好书一起读(89)：一道逻辑题

Answer 1

刚刚做了一道逻辑题，感觉很开心，跟大家分享一下。

题干：

请多思考一会儿（友情提示：答案不唯一）。

这里多放一些空行，以免你不小心看到答案。

如果思考完了，往下拉。

下面是我的解法，最后是答案。

原因：每个人都能看到两个数，自己头顶的数可能是这两个数的和，也可能是这两个数的差，如果看到的两个数相等，其差为0，而自己头顶的数是正整数，不可能为0，于是知道自己头顶的数必然是那两个数的和。但是A猜不出来，可见B和C不相等。

这是解这个题的核心思路：在每一轮「某人猜不出来」的时候，思考什么情况（满足什么等式）他能猜出来，并把让他能猜出来的条件等式变为不等式，作为已知条件用于后续推理。

原因：与推论1原理相同，不赘

原因：已知B≠C（推论1），这个已知条件在什么情况下有用？因为这轮是B来猜，面对A和C两个数字，B不知道自己的数字是A与C的和还是A与C的差，假如这个已知条件能让B知道「我肯定不是他俩的差」或者「我肯定不是他俩的和」，排除掉一种可能，B就能猜出来了。

当A和C满足什么条件的时候，B≠C这公式，能让B知道「我肯定不是他俩的差」？答案是，当「他俩的差」就是C的时候，因为B≠C，所以B≠他俩的差。那有两种可能，可能是A=2C，可能是A=0，后一种不成立，略去。

当A和C满足什么条件的时候，B≠C这公式，能让B知道「我肯定不是他俩的和」？答案是，当「他俩的和」就是C的时候，因为B≠C，所以B≠他俩的和。那只有一种可能，就是A=0。略去。

综上，根据B≠C，可知A≠2C。

这是解此题的基本思路：用「把我上次猜过之后出现的，有关我数字的新不等式，把这不等式改为等式，把等式两个未知数相加并用等式除我之外的另一个未知数表示，这个和如果与第三个数相等，我这轮应该就能猜出来了」。不像人话？解释一下：把B≠C改为B=C，两个未知数相加B+C用C表示为2C(因为B=C)，如果A=2C，B就能知道我肯定不是加数！我如果是加数我就等于C！骗鬼呢！我肯定是和！我是A+C！

但是B没有欢呼「我知道了」，可见A不是2C……

原因：与推论1原理相同，不赘

原因：与推论3原理相同，不赘

原因：把A≠2C（推论3）改为A=2C，两未知数相加为A+C，用A表示（强调一遍，哪个人猜的时候，都找上次自己猜过后新出现的不等式，两个未知数相加后不保留自己，这里是C猜，就找有C的不等式，两边相加后用不是C的未知数来表示）为1.5A(A=2C所以A+C=1.5A)，如果1.5A=B，C就知道我肯定不是加数！我如果是加数我就是0.5A！骗鬼呢！都说了A≠2C！我肯定是和！我是A+B！

但是C没有欢呼「我知道了」，可见B≠1.5A……

寻找上次A猜过之后出现的信息里，与A有关的不等式，找到6个（即上次A猜过后出现的全部新不等式），即推论2至推论7，把它们依次应用上面的「套路」，得6个新推论，即：

寻找上次B猜过之后出现的信息里，与B有关的不等式，找到10个（即上次B猜过后出现的全部新不等式），即推论4至推论13，把它们依次应用上面的「套路」，得10个新推论，即：

至此已很清楚，每轮得出的新不等式数量，是上两轮的不等式数量之和(类似斐波那契数列的1,2,4,6,10...)，原因就是每个「上次我猜完后又出来的新不等式」都能推出一个新的不等式，而上次猜完至今，中间相隔两轮。

显然，这轮该出现16个式子(6 + 10)，苍天有眼，C猜出来了，还记得吧咱们说过「如果那啥我就能猜出来了」的「那啥」是啥来着？就是把上两轮出现的不等式变等式，两未知数相加并用「非我」表示，这式子如果与第三个未知数相等，就知道老子不是加数是和！

根据推论8至推论23，得知使C恍然大悟的AB关系有以下16种可能（为方便，用比例表示）：

因为ABC都是正整数，而C是144，上面的16个式子中算出非整数的就要舍掉了，剩余5个：

这就是最后的答案。