Question

请问这题定积分怎么求，求帮忙，谢谢！

要有过程，谢谢！

Answer 1

解题思路：

1、根式作为分母，通过换元去根号，本题利用sec²x=1+tan²x

2、定积分积分区域关于0点对称，则被积函数是奇函数，积分为0，偶函数，积分结果的2倍积分区域0到正的上界。

Answer 2

分享解法如下。∵(2x^5)/√(4+x²)是奇函数，且积分区间对称，由定积分的性质可得，其值为0。
∴原式=∫(-1,1)dx/√(4+x²)=2∫(0,1)dx/√(4+x²)。
令x=2tanθ。∴∫dx/√(4+x²)=∫secθdθ=ln丨secθ+tanθ丨+C。
∴原式=2ln丨x+√(4+x²)丨(x=0,1)=2ln(1+√5)-2ln2。

Answer 3

f(x)=2x^5/√(4+x^2)
f(-x) =-f(x)
=>∫(-1->1) 2x^5/√(4+x^2) dx =0
//
let
x=2tanu
dx=2(secu)^2 du
x=0, u=0
x=1, u=arctan(1/2)
∫(-1->1) (2x^5+1)/√(4+x^2) dx
=∫(-1->1) dx/√(4+x^2)
=2∫(0->1) dx/√(4+x^2)
=2∫(0->arctan(1/2)) 2(secu)^2 du/ (2secu)
=2∫(0->arctan(1/2)) secu du
=2[ln|secu +tanu|]|(0->arctan(1/2))
=2ln( √5/2 + 1/2)
=2[ln(√5+1)-ln2]

Answer 4

在定积分的考试题目中，有一类题型是对定积分定义的考察，那就是根据定积分的定义来求定积分。本文主要介绍如何理根据定积分的定义求定积分。

1.定积分的定义

简单的来说就是将[a,b]区间任意的分成n份，，每个小区间的距离，在小区间上任取一点，，对应的函数值为，曲边梯形的面积S=，

定积分，。

2.用定积分的定义求定积分

定积分的定义求定积分就是将上述定义中的任意分区间[a,b]，改成区间平均等分成n等份，即，则

，，取，即。

例如：用定积分的定义求，

分析：f(x)=，积分区间[0,1]。

解：f(x)=在闭区间[0,1]上连续，则f(x)可积，将积分区间[0,1]平均分成n等份，分点分别是，每个等分区间的长度为，i=1,2,...,n，取，则面积S=，即S=，当时，即时，定积分。

以上就是一个简单的定积分的定义求定积分的例子，大家可以结合例子对这一概念加强一下理解。