Question

已知f(x)=x^2+ax+3-a, 当x∈[-2，2]时，f≥0恒成立，求实数a的取值范围。

已知f(x)=x^2+ax+3-a, 当x∈[-2，2]时，f≥0恒成立，求实数a的取值范围。

要有解题步骤。
答案我知道是-7≤a≤-4，但不知道怎么做的

Answer 1

f(x)=[x-(-a/2)]^2-a^2/4-a+3

若-a/2<-2,则x=-2时f(x)最小
f(-2)=4-2a+3-a>=0
3a<=7
a<=7/3和-a/2<-2矛盾
无解

若-2<=-a/2<=2
则x=-a/2时f(x)最小
f(-a/2)=-a^2/4-a+3>=0
a^2+4a-12<=0
(a+6)(a-2)<=0
-6<=a<=2
-2<=-a/2<=2
所以-4<=a<=2

若-a/2>2,则x=2时f(x)最小
f(2)=4+2a+3-a>=0
a>=-7
-a/2>2
所以-7<=a<-4

综上-7<=a<=2

你的答案不对
比如a=2
则f(x)=x^2+2x+1=(x+1)^2>=0恒成立
所以a=2也可以
另外，楼上也有错
最后f(2)=7-a错了
应该是f(2)=4+2a+3-a=7+a

Answer 2

f(x)=x^2+ax+3-a 的对称轴是x=-a/2
讨论对称轴和区间的位置关系
1 -a/2≤-2 即a≥4时
f(x)min=f(-2)=7-3a≥0
a≤7/3 舍
2 -2＜-a/2＜2
所以-4＜a＜4
f(x)min=f(-a/2)=-a^2/4-a+3≥0
-a^2-4a+12≥0
a^2+4a-12≤0
(a-2)(a+6)≤0
-6≤a≤2
所以-4＜a≤2
3 -a/2≥2 即a≤-4
f(x)min=f(2)=7+a≥0
a≥-7
综合1 2 3
-7≤a≤2

哎
丢脸了..
算错了

Answer 3

分情况讨论：
（1）判别式=a^2+4a-12<0,-6<a<2
(2)判别式>=0,对称轴在-2的左边
a<=-6或a>=2, a/2<=-2
=> a<=-6
(3))判别式>=0,对称轴在2的右边
a<=-6或a>=2, a/2>=2
=>a>=4
综上，a<2或a>=4

Answer 4

已知f(x)=x2+ax+3-a, 当x∈[-2，2]时，f≥0恒成立，求实数a的取值范围。
解：1.当a=0时，f(x)=x2+ 3>0恒成立。
2.当a≠0时，f(x)对称轴x=-a/2.
①当-a/2<-2即a>4时，有f(-2)=7-3a≥0即a≤7/3
此时，无解。
②当-2≤-a/2≤2即-4≤a≤4时，有
f(x)最小值f(-a/2)=-a2 /4-a+3≥0即-6≤a≤2
此时，解为-4≤a≤2
③当-a/2>2即a<-4时，有f(2)=7+a≥0即a≥-7
此时，解为-7≤a<-4
由①②③得：-7≤a≤2

Answer 5

你的答案有问题，令a=0.f（x）=x^2+3在x∈[-2，2]时f≥0是成立的！
f(x)=x^2+ax+3-a 的对称轴是x=-a/2
讨论对称轴和区间的关系
1.若-a/2<-2,f(-2)=4-2a+3-a>=0
3a<=7
a<=7/3和-a/2<-2矛盾
无解

2.若-2<=-a/2<=2 即对称轴在区间中
则x=-a/2时f(x)最小
f(-a/2)=-a^2/4-a+3>=0
a^2+4a-12<=0
(a+6)(a-2)<=0
-6<=a<=2
-2<=-a/2<=2
所以-4<=a<=2

3.若-a/2>2,
f(2)=4+2a+3-a>=0
a>=-7
-a/2>2
所以-7<=a<-4

综上-7<=a<=2

Answer 6

-7〈=A〈=-4 用反成立倒式验证可得