已知sin^3X+cos^3X=1,求(1)sinX+cosX的值 (2)sin^4X+cos^4X的值
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设sinx+cosx=t
sinxcosx=[(sinx+cosx)?-1]/2=(t?-1)/2
sin?x+cos?x
=(sinx+cosx)(sin?x+sinxcosx+cos?x)
=t[1+(t?-1)/2]=1
即t?+t-2=0
（t-1）（t?+t+2）=0
易知t?+t+2>0
故t=1
即sinx+cosx=1
故sinxcosx=0
sin^4x+cos^4x=（sin?x+cos?x）?-2sin?xcos?x
=1
sinxcosx=[(sinx+cosx)?-1]/2=(t?-1)/2
sin?x+cos?x
=(sinx+cosx)(sin?x+sinxcosx+cos?x)
=t[1+(t?-1)/2]=1
即t?+t-2=0
（t-1）（t?+t+2）=0
易知t?+t+2>0
故t=1
即sinx+cosx=1
故sinxcosx=0
sin^4x+cos^4x=（sin?x+cos?x）?-2sin?xcos?x
=1
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