Question

高等代数题选3：多项式(3)

Answer 1

1.判别下列多项式有无重因式：

解：

有 重因式

没有重因式

2.求 值使 有重根

解：

有重根 与 有公共根

(1)若 ,则

此时 有 重根

(2)若 ,则

有重根

即 有 重根

此时

即

解得

综上所述, 时, 有 重根 , 时, 有 重根

法二：

(1)令 ,得

(2) ,则

有实数解​

代入①可得​

解得 ,代入②可得

综上所述, 或 时, 有重根

3.求多项式 有重根的条件

解：

记

有重根

若 ,则

若 ,则

即

有重根的条件为

法二：

判别式

时,​

即

当 ,有一个 重零根

当 时, 个实根中有 重根

4.若 ,求A,B

解：

解得

法二：

由余数定理可得​

解得

5.证明： 不能有重根

证：

记

即

不能有重根