Question

已知在△ABC中,AB=4,BC=5,ABC=60°,在边AC上方作等边 △ACD,则BD的长为？

Answer 1

根据余弦定理，可以得到：
AC² = AB² + BC² - 2AB*BC*cos60° = 21
所以，AC = √21
再根据正弦定理，可以得到：
AC/sin∠ABC = AB/sin∠ACB
则：
sin∠ACB = AB/AC * sin∠ABC = 4/√21 * √3/2 = 2/√7
cos∠ACB = √3/√7
那么：
cos∠BCD = cos(∠ACB + ∠ACD)
= cos∠ACB * cos∠ACD - sin∠ACB * sin∠ACD
= √3/√7 * 1/2 - 2/√7 * √3/2
= -√3/(2√7)
再使用余弦定理：
BD² = BC² + CD² - 2BC * CD * cos∠BCD
= 25 + 21 - 2 * 5 * √21 * (-√3)/(2√7)
= 46 + 15
= 61
所以，BD = √61
希望能够帮到你！

Answer 2

解答如下

Answer 3

应该是根号61