Question

取圆上一点与一定点的连线的中点的轨迹为什么是圆？

取圆上一点与一定点的连线的中点的轨迹为什么是圆

Answer 1

设这个定点坐标为 (a, b)，圆的方程为 x² + y² = r²。
对于圆上的任意一点 (x, y)，它与定点连线的中点坐标为（x', y'）。那么有：
x' = (x+a)/2,
y' = (y+b)/2
因此有：
x + a = 2x' → x = 2x' - a
y + b = 2y' → y = 2y' - b
那么：
x² + y² = r²
(2x' - a)² + (2y' - b)² = r²
4(x' - a/2)² + 4(y' - b/2)² = r²
(x' - a/2)² + (y' - b/2)² = (r/2)²
很显然，这个连线的中点的轨迹确实是一个圆。

希望我的解答能够帮到你！

Answer 2

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提交时间：2022年5月8日22时40分。

答题不易，莫删除。