Question

已知：四边形四边长分别为1,2,3,4 求：四边形的最大面积

Answer 1

设四边形ABCD,AB=1,BC=2,CD=3,DA=4,
S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC=(AB*BC*sinB)/2+(AD*CD*sinD)/2
=(1*2*/2)sinB+(3*4/2)*sinD,
只有当B=90度,D=90度时,正弦值最大为1,则面积最大,即四点同在以AC为直径的圆上,
S四边形ABCD（max)=1+6=7,(1)
同理
S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=(AD*AB*sinA)/2+(BC*CD*sinC)/2
=（4*1*sinA)/2+(2*3/2)*sinC
S四边形ABCD（max)=2+3=5,(2)
对比（1）和（2）式,
四边形的最大面积为7.