Question

9.把39,45,49,56,60,70,78,84,91 九个数分成三组,使每个组中三个数的乘积都相等.

Answer 1

1.45 56 91
2.60 78 49
3.70 84 39
由于上述9个数中存在39 ,49,91这三个比较大的质数故不可用分解质因数来解析
第一步分析各个数的个位的奇偶性,五个偶数（两个零,一个6 ,8,4）,四个奇数（一个五,两个九,一个一）由于五和偶数可以组成偶数,故三个数之积的个位是偶数.
第二步分析,知道个位是偶数,又因为有两个零,若两个零为一组,那么个位是零,另一组有五和偶数也可以为零,但第三组无论怎么组合都不可能为零（4,6,8任意取两数都不可能有零）,由此可知45,60,70 分列三组.
第三步由于三个数乘积相等,故剩下的39,49,56,78,84,91中78,84,91必不同在一组,同理39,49,56也必不在同一组他们组合有六组：A,3991 4984 5678 ；B,3991 4978 5684；C,3984 4991 5678;D,3984 4978 5691；E,3978 4984 5691；F,3978 4991 5684.他们组合的个位数分别是：A和C,9 6 8；B和F,9 2 4；D和E,6 2 6.他们分别与45,60,70组合,9与45不能结合否则个位为奇数,与60,70结合的他们的十位必须相等.由此可知只有B,D,E和F组有可能.且60与9、70与2一组或60与6、70与2一组,故共有6种组合方式.
a 603991 704978 455684
b 604991 703978 455684
c 603984 704978 455691
d 605691 704978 453984
e 604984 703978 455691
f 605691 703978 454984
由此进行判断d的一三数明显不相等
剩下的只能进行计算确认.