Question

求a的n次方±b的n次方的因式分解过程

Answer 1

n为奇数：
a^n+b^n=a^n-a^(n-1)b+a^(n-2)b^2-...-a^2b^(n-2)+ab^(n-1)
+a^(n-1)b-a^(n-2)b^2+...-ab^(n-1)+b^n
=a(a^(n-1)-a^(n-2)b+...-ab^(n-2)+b^(n-1))
+b(a^(n-1)-a^(n-2)b+...-ab^(n-2)+b^(n-1))
=(a+b)(a^(n-1)-a^(n-2)b+...-ab^(n-2)+b^(n-1))
n为正整数：
a^n-b^n=a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)b^2+...+a^2b(n-2)+ab^(n-1)
-a^(n-1)b-a^(n-2)b-...-ab^(n-1)-b^n
=a(a^(n-1)+a^(n-2)b+...ab^(n-2)+b^(n-1))
-b(a^(n-1)+a^(n-2)b+...ab^(n-2)+b^(n-1))
=(a-b)(a^(n-1)+a^(n-2)b+...ab^(n-2)+b^(n-1))