数列极限是其递推公式对应的函数不动点之一,如何证明?

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天罗网17
2022-07-03 · TA获得超过6194个赞
知道小有建树答主
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成立的时候还有个条件就是数列的极限存在.
证明:因为前提条件是数列的极限为A,则:
a(n+1)=f(an)=an=A(当n趋于正的无穷大时)
即求解的方程成为f(A)=A,解至少有一个,
其中有且仅有一个为数列的极限A.
所以数列极限是其递推公式对应的函数不动点之一.
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