已知AD是△ABC的中线,AE是△ABD的中线,AB=BD,求AC=2AE.
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证明：过D作AB的平行线交AC于F
因为AD是△ABC的中线,点D是BC的中点
所以F也是AC的中点
在△AED和△ADF中,AD为公共边
AE是△ABD的中线,E是BD的中点,BE=ED
又AB=BD,DF=1/2AB(中位线定理）
所以DF=1/2BD=ED
∠ADF=∠BAD=∠BDA
△AED≌△ADF(边角边）,AE=AF
因为F为AC的中点,AC=2AF,所以AC=2AE.
(有不清楚的地方,请留言）
因为AD是△ABC的中线,点D是BC的中点
所以F也是AC的中点
在△AED和△ADF中,AD为公共边
AE是△ABD的中线,E是BD的中点,BE=ED
又AB=BD,DF=1/2AB(中位线定理）
所以DF=1/2BD=ED
∠ADF=∠BAD=∠BDA
△AED≌△ADF(边角边）,AE=AF
因为F为AC的中点,AC=2AF,所以AC=2AE.
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