已知,x+2y=3,且xy>0,则1/x+2/y的最小值是
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1/x+1/y
=1/3*(3/x+3/y)
=1/3*[(x+2y)/x+(x+2y)/y]
=1/3*[(1+2y/x)+(x/y+2)]
=1/3*(3+2y/x+x/y)
≥1/3*[3+2√(2y/x*x/y)]
=1/3*(3+2√2)
=(3+2√2)/3
当且仅当2y/x=x/y,即x=-3+3√2,y=(6-3√2)/2时,1/x+1/y获得最小值为(3+2√2)/3
=1/3*(3/x+3/y)
=1/3*[(x+2y)/x+(x+2y)/y]
=1/3*[(1+2y/x)+(x/y+2)]
=1/3*(3+2y/x+x/y)
≥1/3*[3+2√(2y/x*x/y)]
=1/3*(3+2√2)
=(3+2√2)/3
当且仅当2y/x=x/y,即x=-3+3√2,y=(6-3√2)/2时,1/x+1/y获得最小值为(3+2√2)/3
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