Question

分母是105的最简真分数有多少个？他们的和是多少？

请把解题过程详细地写出来。谢谢！
下面的答案不对，尽管这样，还是谢谢！

Answer 1

　　分母是105的最简真分数有48个。它们的和是：24。
　　分析及过程：
　　105=3×5×7。
　　而最简真分数要求分子分母不能有公因数。所以分子里不能含有因数3、5、7。
　　而真分数要求分子在1-104之间，其中不含有因数3、5、7的数有1、2、4、8、11、13、16、17、19、22、23、26、29、31、32、34、37、38、41、43、44、46、47、52、53、57、58、61、62、64、67、68、71、73、74、76、79、82、83、86、88、89、92、94、97、101、103、104共48个，即48个分子满足，所以有48个。
　　这些分子相加,和是2520
　　2520/105=24
　　所以：它们的和是24。

Answer 2

因105=3x5x7，此题转换成求105个自然数中不能被3,5,7中任何一个整除的数的个数。
〔105/3 〕=35，〔105/7〕=15，〔105/5 〕=21，〔105/15 〕=7.〔105/35 〕=3，〔 105/21〕=5，〔 105/105〕=1.也就是说，3的倍数有35个，5的倍数有21个，7的倍数有15个，15的倍数有7个，35的倍数有3个，21的倍数有5个，105的倍数有一个。
根据容斥原理画图，35+21+15-（7+3+5）+1=57，这是所有能被3、5、7整除的数的集合。所以最简真分数个数是105-57=48个.
这些最简真分数是一对对出现的，如1/105 和104/105是一对，和为1.所以48个最简真分数的总和是24.

Answer 3

您好！

105=3*5*7
能和105约分的有3，5，7，15，21，35，105共7个
分母是105的最简真分数共有105-7=98个

这样算，分母105不变，分子=1+2+....+105-（3+5+7+15+21+35+105）
1+2+...+105是个等差数列，用等差数列公式（和＝（首项＋末项）*项数÷2）即和=（1+105）*105÷2=5565，（3+5+7+15+21+35+105）=191。所以，分子=5565-191=5374
最后答案，5374/105

Answer 4

200=(2^3)*(5^2)
=>个位数为分子是，只有1，3，7能够满足条件。所以，有4种数能满足条件：
（1）
1
（2）3^n
（3）7^m
(4)因数（是因数吧？忘了。）只有3和7的说。
情况（1）
只有
1
情况（2）
3^n小于等于200
=>n范围
然后等比数列求和
情况（3）
和情况（2）相似
情况（4）
一个一个列出
有
21，147，63，189
然后求和
然后4种情况和相加，得个数
x
结论：分母是200的所有最简真分数的和是x/200
化简得最后结果。（具体是几,呵呵，算算就知道了）

Answer 5

由49个，和为二十四又一百零五分之七