Question

三次根式的运算

Answer 1

  我们学习了二次根式的一些基本运算。有同学提问，三次根式是否也可以进行一系列的运算？

  加减：加减运算其实就是我们之前所学习的合并同类项，如：∛n＋2∛n＝3∛n。减法就是逆运算：3∛n－2∛n＝∛n。

  最终得出运算法则：

      a∛n＋b∛n＝（a＋b）∛n

      a∛n－b∛n＝（a－b）∛n

乘除：一开始我没有思路，于是我就举了几个简单的例子：

      ∛8×∛8        ∛27×∛8    ∛－27×∛8

  ＝2×2        ＝3×2      ＝-3×2

  ＝4            ＝6          ＝-6

  ＝∛64        ＝∛216    ＝∛-216

  ＝∛8×8      ＝∛27×8  ＝∛－27×8

经过这几个例子，我猜想三次根式的运算和二次根式的运算相似。二次根式的运算法则是：√a×√b＝√ab（a≥0，b≥0）。于是我把二次根式乘法运算的推到过程写了一遍：√a×√b

  ＝√（a×b）∧2

  ＝√（√a）∧2×（√b）∧2

  ＝√ab

我就在想，三次根式是否相同呢：

      ∛a×∛b

  ＝∛（∛a×∛b）∧3

  ＝∛（∛a）∧3×（∛b）∧3

  ＝∛ab

所以可以得出结论三次根式的乘法运算法则为：∛a×∛b＝∛ab

除法也是一样的：∛a/∛b＝∛a/b（b≠0）

  乘方：通过乘法的运算来推导乘法运算就较为简单。我还是先举了几个例子：

（∛8）∧2      （∛27）∧4

＝2∧2          ＝3∧4

＝4              ＝81

＝∛64          ＝∛531441

＝∛8∧2        ＝∛27∧4

随后我就带入（∛a）∧n

              ＝∛a×∛a……×∛a｝n个∛a相乘

        ＝∛a×a……a｝三次根号下n个a相乘

        ＝∛a∧n

最终得出运算法则：（∛a）∧n＝∛a∧n