Question

关于均值定理的求值域问题 求函数y=（x^2+4x+1)/(x^2+x+1）的值域.

Answer 1

函数f(x)取极值的必要条件是f'(x)=0,因而这些极值应当从函数的驻点中寻找.
y'=[ (x^2+4x+1)' (x^2+x+1) - (x^2+4x+1) (x^2+x+1)'] / (x^2+x+1)^2
= (-3x^2 + 3) / (x^2+x+1)^2
令 y'=0 得 x=1 和 x=-1
x0 ,原函数为单调递增函数
x>1 时,y'