极坐标系的概念

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极坐标系的概念就是在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系。

在平面上取定一点O,称为极点。从O出发引一条射线Ox,称为极轴。再取定一个单位长度,通常规定角度取逆时针方向为正。这样,平面上任一点P的位置就可以用线段OP的长度ρ以及从Ox到OP的角度θ来确定,有序数对(ρ,θ)就称为P点的极坐标,记为P(ρ,θ);ρ称为P点的极径,θ称为P点的极角。

平面上有些曲线,采用极坐标时,方程比较简单。例如以原点为中心,r为半径的圆的极坐标方程为ρ=r ,等速螺线的极坐标方程为ρ=aθ 。此外,椭圆、双曲线和抛物线这3种不同的圆锥曲线,可以用一个统一的极坐标方程表示。

极坐标系的意义

极坐标通常被用于导航,作为旅行的目的地或方向可以作为从所考虑的物体的距离和角度。例如,飞机使用极坐标的一个略加修改的版本进行导航。这个系统中是一般的用于导航任何种类中的一个系统,在0°射线一般被称为航向360,并且角度是以顺时针方向继续,而不是逆时针方向。航向360对应地磁北极,而航向90,180,和270分别对应于磁东,南,西。

有些几何轨迹问题如果用极坐标法处理,它的方程比用直角坐标法来得简单,描图也较方便。1694年,J.贝努利利用极坐标引进了双纽线,这曲线在18世纪起了相当大的作用。

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