求曲线y=3x-x^3的过点A（2,-2）的切线的方程 我认为应该有两解,请详细给出,
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A在曲线上
若A是切点
y'=-3x^2+3
x=2,y'=-9
y+2=-9(x-2)
9x+y-16=0
若A不是切点
则切点(a,-a^3+3a)
x=a,y'=-3a^2+3
y-(-a^3+3a)=(-3a^2+3)(x-a)
把A代入
a^3-3a^2+4=0
(a+1)(a-2)^2=0
a=2就是A
a=-1
y+2=0
9x+y-16=0和y+2=0
若A是切点
y'=-3x^2+3
x=2,y'=-9
y+2=-9(x-2)
9x+y-16=0
若A不是切点
则切点(a,-a^3+3a)
x=a,y'=-3a^2+3
y-(-a^3+3a)=(-3a^2+3)(x-a)
把A代入
a^3-3a^2+4=0
(a+1)(a-2)^2=0
a=2就是A
a=-1
y+2=0
9x+y-16=0和y+2=0
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