计算机中为什么用补码来表示有符号数?
可以通过补码运算，通过最高位和次高位的进位相异或可以判断计算结果是否溢出。
计算机中的有符号数有三种表示方法，即原码、反码和补码。三种表示方法均有符号位和数值位两部分，符号位都是用0表示“正”，用1表示“负”，而数值位，三种表示方法各不相同。
在计算机系统中，数值一律用补码来表示和存储。原因在于，使用补码，可以将符号位和数值域统一处理；同时，加法和减法也可以统一处理。
正整数的补码是其二进制表示，与原码相同。
例：+9的补码是00001001。（备注：这个+9的补码是用8位2进制来表示的，补码表示方式很多，还有16位二进制补码表示形式，以及32位二进制补码表示形式，64位进制补码表示形式等。每一种补码表示形式都只能表示有限的数字。）
负数解释:
求负整数的补码，将其原码除符号位外的所有位取反（0变1，1变0，符号位为1不变）后加1。
同一个数字在不同的补码表示形式中是不同的。比如-15的补码，在8位二进制中是11110001，然而在16位二进制补码表示中，就是1111111111110001。以下都使用8位2进制来表示。
补码，实际上，就是一个“代替负数”的正数。
使用了补码之后，计算机中，就没有负数了。
同时，也就没有减法运算了。
计算机，只要配置一个加法器，就能横行天下了。
这就是补码的作用。
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补码（一个正数），怎么就能代替负数呢？
想一想周期性的规律吧。
比如， 2 位 10 进制数（0~99），计数周期就是 10^2=100。
可有： 25 － 1 ＝ 24
25 ＋ 99 = (一百) 24
你舍弃进位的 1 百，只保留 2 位数，+99 就能代替－1！
而且，加法，也能代替减法运算！
同样，+98 也可以代替－2。
。。。
这些正数，就称为“负数的补数”。
求补数的公式，显然就是：
补数＝负数＋10^n
式中：n 是补数的位数。
10^n，是 n 位 10 进制数的周期。
这公式，在三角函数中，也有雷同的表现。
三角函数，是以 2π 为周期的。
任何负角度，加上周期，就可以转换为正角度。
如：x =－π/2，与其等效的正角度，即为：
x =－π/2 + 2π = +3π/2
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计算机用二进制，补数，就称为：补码。
求负数的补码，公式是：
补码 ＝ 负数 ＋ 2^n
2^n，是 n 位 2 进制数的计数周期。
对于 8 位 2 进制数，周期就是 2^8 = 256。
那么，
－1 的补码就是 255 = 1111 1111 (二进制)。
－2 的补码就是 254 = 1111 1110 (二进制)。
。。。
－128 的补码就是 128 = 1000 0000 (二进制)。
正数，不用转换，也不许做任何转换，必须直接去参加算。
所以，零和正数，并没有补码。
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求补码，不需要“符号位原码反码取反加一符号位不变”。
那一大堆步骤，并没有什么数学理论依据。
数学不好的老外，弄不懂周期，才用那些骚操作。
而且，原码反码，在计算机中，根本就不用！
忽悠大家学了一大堆，一丁点用处，也都没有的。
就是因为补码好用。
