
如何理解最大线性无关向量组和秩的关系?
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线性无关和秩的关系是:如果一个矩阵行向量线性无关,那么这个矩阵就是满秩的,也就是秩等于行数或者列数,对于一个向量组来说,向量组线性无关的充分必要条件是这个向量组的秩等于向量个数。
如果齐次线性方程组Ax=0有k个线性无关的解,那么基础解系所含向量的个数n-r(A)>=k,即有 r(A)。
扩展资料:
计算矩阵的秩的一个有用应用是计算线性方程组解的数目。如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,则方程组有解。在这种情况下,如果它的秩等于未知数的数目,则方程有唯一解。如果秩小于未知数个数,则有无穷多个解。
m×n矩阵的秩最大为m和n中的较小者。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩,类似的,否则矩阵是秩不足的。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性无关的纵列的极大数目。
参考资料:百度百科-最大线性无关向量
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2024-10-28 广告
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