Question

直线方程怎么求

Answer 1

直线方程五种计算方法。

一、直线方程计算方法如下：

1、点斜式：已知直线过点（x0，y0），斜率为k，则直线方程为y－y0＝k（x－x0）。

2、斜截式：已知直线在y轴上的截距为b，斜率为k，则直线方程为y＝kx＋b。

3、两点式：已知一条直线经过P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点，则直线方程为x-x1/x2-x1＝y-y1/y2-y1，但不包括垂直于坐标轴的直线。

4、截距式：已知直线在x轴和y轴上的截距为a，b，则直线方程为x/a＋y/b＝1。

5、一般式：任何直线均可写成Ax＋By＋C＝0（A，B不同时为0）的形式。

二、直线方程一般式斜率求法如下：

1、直线方程的一般式：Ax+By+C=0（A≠0 B≠0）【适用于所有直线】。

2、斜率是指一条直线与平面直角坐标系横轴正半轴方向的夹角的正切值，即该直线相对于该坐标系的斜率，一般式公式：k=-A/B。

3、横截距是指一条直线与横轴相交的点（a，0）与原点的距离，一般式的公式：a=-C/A。

4、纵截距是指一条直线与纵轴相交的点（0，b）与原点的距离，一般式的公式：b=-C/B。

三、求直线方程的一般方法:

1、直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接求出直线方程。应明确直线方程的几种形式及各自的特点，合理选择解决方法，已知一点通常选择点斜式；已知斜率选择斜截式或点斜式；已知在两坐标轴上的截距用截距式；已知两点用两点式。

2、待定系数法：先设出直线的方程，再根据已知条件求出假设系数，最后代入直线方程，待定系数法常适用于斜截式，已知两点坐标。

3、利用待定系数法求直线方程的步骤：设方程；求系数；代入方程得直线方程。如果已知直线过一个定点，可以利用直线的点斜式求方程，也可以利用斜截式、截距式等形式求解。

四、直线方程表达形式

1、一般式：Ax+By+C=0（A、B不同时为0）【适用于所有直线】。

K=-A/B，b=-C/B

A1/A2=B1/B2≠C1/C2←→两直线平行。

A1/A2=B1/B2=C1/C2←→两直线重合。

横截距a=-C/A

纵截距b=-C/B

2、点斜式：y-y0=k（x-x0）【适用于不垂直于x轴的直线】。

表示斜率为k，且过（x0，y0）的直线。

3、截距式：x/a+y/b=1【适用于不过原点或不垂直于x轴、y轴的直线】。

表示与x轴、y轴相交，且x轴截距为a，y轴截距为b的直线。

4、斜截式：y=kx+b【适用于不垂直于x轴的直线】。

表示斜率为k且y轴截距为b的直线。

5、两点式：【适用于不垂直于x轴、y轴的直线】。

表示过（x1，y1）和（x2，y2）的直线。

(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)(x1≠x2，y1≠y2)

6、交点式：f1(x,y)*m+f2(x,y)=0【适用于任何直线】。

表示过直线f1(x,y)=0与直线f2(x,y)=0的交点的直线。

7、点平式：f(x,y)-f(x0,y0)=0【适用于任何直线】。

表示过点（x0,y0）且与直线f（x,y）=0平行的直线。

8、法线式：x·cosα+ysinα-p=0【适用于不平行于坐标轴的直线】。

过原点向直线做一条的垂线段，该垂线段所在直线的倾斜角为α，p是该线段的长度。

9、点向式：(x-x0)/u=(y-y0)/v(u≠0,v≠0)【适用于任何直线】。

表示过点（x0,y0）且方向向量为（u,v）的直线。

10、法向式：a（x-x0）+b（y-y0）=0【适用于任何直线】。

表示过点（x0，y0）且与向量（a，b）垂直的直线。