Question

三角函数的不定积分

Answer 1

常见的三角函数的不定积分：

1、sinx的不定积分：sinx=(1-cos2x)/2∫sinx dx=∫(1-cos2x)/2 =1/2 - 1/2·∫cos2xdx=1/2 - 1/4·∫cos2xd(2x)=1/2 - 1/4·sin2x+C

2、∫sinx dx = -cos x + C；∫cosx dx = sinx + C；∫tanx dx = ln |secx| + C；∫cotx dx = ln |sinx| + C；∫secx dx =ln |secx + tanx| + C；∫cscxdx = ln |cscx - cotx| + C；∫sinx dx =1/2x - 1/4 sin 2x + C；∫cosx dx =1/2 + 1/4sin2x + C；∫tanx dx =tanx – x + C；∫cotx dx =- cotx – x + C；∫secx dx =tanx + C；∫cscx dx =- cotx + C

Answer 2

1、∫0dx=c 不定积分的定义

2、∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3、∫1/xdx=ln|x|+c

4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5、∫e^xdx=e^x+c

6、∫sinxdx=-cosx+c

7、∫cosxdx=sinx+c

8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10、∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

11、∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c

12、∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c

13、∫secxdx=ln|secx+tanx|+c 基本积分公式

14、∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c

15、∫1/√(a^2-x^2) dx=(1/a)*arcsin(x/a)+c

16、 ∫sec^2 x dx=tanx+c;

17、 ∫shx dx=chx+c;

18、∫chx dx=shx+c;

19、 ∫thx dx=ln(chx)+c;