Question

高中一元三次方程解法

Answer 1

一元三次方程没有快速解法，用根号解一元三次方程，有著名的卡尔丹公式，但使用卡尔丹公式解题比较复杂，缺乏直观性。范盛金推导出一套直接用a、b、c、d表达的较简明形式的一元三次方程的一般式新求根公式：盛金公式。

盛金定理：当b=0，c=0时，盛金公式1无意义；当A=0时，盛金公式3无意义；当A≤0时，盛
金公式4无意义；当T<-1或T>1时，盛金公式4无意义。
当b=0，c=0时，盛金公式1是否成立？盛金公式3与盛金公式4是否存在A≤0的值？盛金公式4
是否存在T〈一1或T〉1的值？盛金定理给出如下回答：

盛金定理1：当A=B=0时，若b=0，则必定有c=d=0（此时，方程有一个三重实根0，盛金公式1仍成立）。
盛金定理2：当A=B=0时，若b≠0，则必定有c≠0（此时，适用盛金公式1解题）。
盛金定理3：当A=B=0时，则必定有C=0（此时，适用盛金公式1解题）。
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盛金定理4：当A=0时，若B≠0，则必定有△>0（此时，适用盛金公式2解题）。
盛金定理5：当A<0时，则必定有△>0（此时，适用盛金公式2解题）。
盛金定理6：当△=0时，若A=0，则必定有B=0（此时，适用盛金公式1解题）。
盛金定理7：当△=0时，若B≠0，盛金公式3一定不存在A≤0的值（此时，适用盛金公式3解题）