Question

数列求和裂项相消法

Answer 1

裂项相消法是数列求和中第二大求和方法，其使用频率仅此于错位相减法。

裂项相消法是高中数列求和的方法之一，它是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项相消法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。

数列求和的方法引入裂项相消法，首先讲解了裂项相消法求和的核心内容：如何裂项与消项，通过讲解例题使学生理解和掌握，然后通过变式训练，加强巩固，并且重点说明消项的方法和技巧，最后归纳总结常见的裂项相消法求和的公式，让学生更系统地掌握裂项的方法。

总结裂项相消类型：

裂项相消法的概念不难，过程也简单，其难点主要在于如何判断来使用裂项相消法。裂项相消法的八大类型：等差型、无理行、指数型、对数型。三角函数型、阶乘和组合数公式型、抽象型、混合型。

裂项相消法是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。比如1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]、1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]。

此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。余下的项具有如下的特点，余下的项前后的位置前后是对称的。余下的项前后的正负性是相反。

所谓裂项相消，“裂项”很关键，但是重点还是在“相消”上！这一点大家需特别注意！