Question

积分中值定理怎么证明?

Answer 1

∫(1+sinx)/（1-sinx）=-x+2tanx+2/cosx+C。C为积分常数。

解答过程如下：

(1+sinx)/（1-sinx）=-(1-sinx-2)/(1-sinx)

=-1+2/(1-sinx)

=-1+2(1+sinx)/cos^2x

=-1+2sec^2x+2sinx/cos^2x

原式=∫(-1+2sec^2x+2sinx/cos^2x)dx

=-x+2tanx-∫2/cos^2x)d(cosx)

=-x+2tanx-2[1/(-2+1)/cosx+C

=-x+2tanx+2/cosx+C

基本介绍

积分发展的动力源自实际应用中的需求。实际操作中，有时候可以用粗略的方式进行估算一些未知量，但随着科技的发展，很多时候需要知道精确的数值。要求简单几何形体的面积或体积，可以套用已知的公式。比如一个长方体状的游泳池的容积可以用长×宽×高求出。

但如果游泳池是卵形、抛物型或更加不规则的形状，就需要用积分来求出容积。物理学中，常常需要知道一个物理量（比如位移）对另一个物理量（比如力）的累积效果，这时也需要用到积分。