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积分中值定理怎么证明?
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∫(1+sinx)/(1-sinx)=-x+2tanx+2/cosx+C。C为积分常数。
解答过程如下:
(1+sinx)/(1-sinx)=-(1-sinx-2)/(1-sinx)
=-1+2/(1-sinx)
=-1+2(1+sinx)/cos^2x
=-1+2sec^2x+2sinx/cos^2x
原式=∫(-1+2sec^2x+2sinx/cos^2x)dx
=-x+2tanx-∫2/cos^2x)d(cosx)
=-x+2tanx-2[1/(-2+1)/cosx+C
=-x+2tanx+2/cosx+C
基本介绍
积分发展的动力源自实际应用中的需求。实际操作中,有时候可以用粗略的方式进行估算一些未知量,但随着科技的发展,很多时候需要知道精确的数值。要求简单几何形体的面积或体积,可以套用已知的公式。比如一个长方体状的游泳池的容积可以用长×宽×高求出。
但如果游泳池是卵形、抛物型或更加不规则的形状,就需要用积分来求出容积。物理学中,常常需要知道一个物理量(比如位移)对另一个物理量(比如力)的累积效果,这时也需要用到积分。
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