Question

什么是反函数？如何判断反函数存在？

Answer 1

一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x）。则y=f（x）的反函数为y=f^-1（x）。
　　存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的)
　　【反函数的性质】
　　（1）互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称；
　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；
　　（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；
　　（4）一般的偶函数一定不存在反函数(但一种特殊的偶函数存在反函数,例f（x）=a（x=0）它的反函数是f（x）=0（x=a）这是一种极特殊的函数)，奇函数不一定存在反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。
　　(5)一切隐函数具有反函数；
　　(6)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；
　　（7）严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数【反函数存在定理】。
　　（8）反函数是相互的
　　（9）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）
　　(10)原函数一旦确定，反函数即确定（三定）
　　例：y=2x-1的反函数是y=0.5x+0.5
　　y=2^x的反函数是y=log2 x
　　例题：求函数3x-2的反函数
　　解：y=3x-2的定义域为R，值域为R.
　　由y=3x-2解得
　　x=1/3(y+2)
　　将x,y互换,则所求y=3x-2的反函数是
　　y=1/3(x+2)