如何计算行列式
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计算行列式的方法如下:
1、化成三角形行列式法把行列式的某一行列全部化为1,再利用该行或列把行列式化为三角形行列式,从而求出它的值,这是因为所求行列式有如下特点:各行元素之和相等;各列元素除一个以外也相等。
2、降阶法。根据行列式的特点,利用行列式性质把某行或列化成只含一个非零元素,然后按该行或列展开。展开一次,行列式降低一阶,对于阶数不高的数字行列式本法有效。
3、拆成行列式之和。把一个复杂的行列式简化成两个较为简单的。
4、利用范德蒙行列式。根据行列式的特点,适当变形、利用行列式的性质,如:提取公因式;互换两行或列;一行乘以适当的数加到另一行或列去;把所求行列式化成已知的或简单的形式。其中范德蒙行列式就是一种。这种变形法是计算行列式最常用的方法。
5、数学归纳法。当与是同型的行列式时,可考虑用数学归纳法求之。
6、原则上,每个行列式都可利用行列式的性质化为三角形行列式。但对于阶数高的行列式,在一般情况下,计算往往较繁。因此,在许多情况下,总是先利用行列式的性质将其作为某种保值变形,再将其化为三角形行列式。
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