Question

杨氏干涉实验中，干涉条纹为何等间距分布？

Answer 1

设定双缝S1、S2的间距为d，双缝所在平面与光屏P平行。双缝与屏之间的垂直距离为L，我们在屏上任取一点P1，设定点P1与双缝S1、S2的距离分别为r1和r2，O为双缝S1、S2的中点，双缝S1、S2的连线的中垂线与屏的交点为P0，设P1与P0的距离为x，为了获得明显的干涉条纹，在通常情况下L>>d，在这种情况下由双缝S1、S2发出的光到达屏上P1点的光程差Δr为 
S2M＝r2－r1≈dsinθ，
 
 
 
 （1） 
其中θ也是OP0与OP1所成的角。
因为d<<L，θ很小，所以 
sinθ≈tanθ＝xL
 
 
 
 
 
 
 
 
 
（2） 
因此Δr≈dsinθ≈dxL
 当Δr≈dxL＝±kλ时，屏上表现为明条纹，其中k＝0，1，2，……，
 
 （3） 
当Δr≈dxL
＝±（k＋12
）λ时，屏上表现为暗条纹，其中是k＝0，1，2，……。
 
 （3′） 
我们继续算得光屏上明条纹和暗条纹的中心位置。 
当x＝±kLd
λ时，屏上表现为明条纹，其中k＝0，1，2，…。
 
 （4） 
当x＝±（k＋12
）Ld
λ时，屏上表现为暗条纹，其中k＝0，1，2，…。
 
 （4′） 
我们还可以算出相邻明条纹（或者暗条纹）中心问的距离为
Δx＝xk＋1－xk＝Ldλ
 （5） 
至此我们得出结论：杨氏双缝干涉条纹是等间距的。 
此式近似成立的条件是∠S1P1S2很小，因此有S1M⊥S2P1，S1M⊥OP1，因此∠P0OP1＝∠S2S1M，如果要保证∠S1P1S2很小，只要满足d<<L即可，因此Δr≈dsinθ是满足的。 
第2次近似是因为d<<L，θ很小，所以sinθ≈tanθ。下面我们通过表1来比较sinθ与tanθ的数值。
原理图如下：