Question

tanx的导数是什么？

Answer 1

tanx的导数等于(secx)^2，tanx的二次方再加1等于(secx)^2，(1)sec²x=1+tan²x。(2)secx=1/cosx，cscx=1/sinx，(3)sin²x+cos²x=1，(4)tanx=sinx/cosx。

tan²x+1=sec²x。

解答过程如下：

tan²x=sin²x/cos²x。

tan²x+1=sin²x/cos²x+1=sin²x/cos²x+cos²x/cos²x=1/cos²x。

而1/cos²x=sec²x。

正割与余弦互为倒数，余割与正弦互为倒数。

同角三角函数的基本关系式

倒数关系：tanα·cotα=1、sinα·cscα=1、cosα·secα=1；

商的关系：sinα/cosα=tanα=secα/cscα、cosα/sinα=cotα=cscα/secα；

和的关系：sin2α+cos2α=1、1+tan2α=sec2α、1+cot2α=csc2α；

平方关系：sin²α+cos²α=1。

Answer 2

根据导数的定义，函数f(x)的导数可以表示为：

f'(x) = lim h→0 [f(x+h) - f(x)]/h
根据正切函数的公式，有：
tan(x) = sin(x)/cos(x)
对tan(x)求导，得到：
tan'(x) = (sin(x)/cos(x))' = [(cos(x)cos(h) + sin(x)sin(h))]/(cos(x)cos(h))
化简后，有：
tan'(x) = 1/[cos^2(x)]=sec^2x.