如何判断矩阵是否可以对角化?

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社无小事
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2022-12-04 · 游戏也是生活的态度。
社无小事
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判断矩阵是否可对角化方法:

1、先求特征值,如果没有相重的特征值,一定可对角化。

2、如果有相重的特征值λk,其重数为k,那么你通过解方程(λkE-A)X=0得到的基础解系中的解向量若也为k个,则A可对角化,若小于k,则A不可对角化,此外,实对称矩阵一定可对角化。

判断方阵是否可相似对角化的条件:

(1)充要条件:An可相似对角化的充要条件是:An有n个线性无关的特征向量。

(2)充要条件的另一种形式:An可相似对角化的充要条件是:An的k重特征值满足n-r(λE-A)=k。

(3)充分条件:如果An的n个特征值两两不同,那么An一定可以相似对角化。

(4)充分条件:如果An是实对称矩阵,那么An一定可以相似对角化。

n阶单位矩阵的所有特征值都是1,但是它仍然有n个线性无关的特征向量,因此单位矩阵可以对角化。

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