若f(x)是奇函数,则函数G(x)=F(x)*(1/(ex+1)-1/2)的图像关于__对称 ex是e的x次方
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F(x)是奇函数,所以F(-x) =-F(x).
G(-x)=F(-x)/{1/[e^(-x)+1] -1/2}
=[-F(x)]*[e^x/(1 + e^x) -1/2]
于是:
G(x)-G(-x)
=F(x)[1/(e^x +1) -1/2] - [-F(x)]*[e^x/(1+e^x) -1/2]
=F(x)*[1/(e^x +1) + e^x/(e^x +1) -1]
=F(x)*[1-1]=0
于是,G(x)=G(-x)
所以G(x)是偶函数,偶函数的图像关于y轴对称,
∴函数G(x)=F(x)*(1/(ex+1)-1/2)的图像关于y轴对称.
G(-x)=F(-x)/{1/[e^(-x)+1] -1/2}
=[-F(x)]*[e^x/(1 + e^x) -1/2]
于是:
G(x)-G(-x)
=F(x)[1/(e^x +1) -1/2] - [-F(x)]*[e^x/(1+e^x) -1/2]
=F(x)*[1/(e^x +1) + e^x/(e^x +1) -1]
=F(x)*[1-1]=0
于是,G(x)=G(-x)
所以G(x)是偶函数,偶函数的图像关于y轴对称,
∴函数G(x)=F(x)*(1/(ex+1)-1/2)的图像关于y轴对称.
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