Question

判断函数f(x)=x-1/x在区间(0,1)上是增函数还是减函数?并用定义证明

Answer 1

取0<a<b<1
f(a)-f(b) = (a-1)/a - (b-1)/b
=(1-1/a) - (1 - 1/b)
=1/b -1/a
=(a-b)/ab
b>a>0
所以 ab > 0 a-b<0
所以 (a-b)/ab < 0
所以 f(a)-f(b) < 0
f(a) < f(b)
因此,f(x)=x-1/x在区间(0,1)上是增函数</a<b<1