Question

已知正数a1,a2,a3...an满足a1*a2*a3*...*an=1.求证：(2+a1)*(2+a2)*(2+a3)*...*(2+an)>=3^n

Answer 1

2+a1=1+1+a1>=3*三次根号下1*1*a1
=3*三次根号下a1,
2+a2>=3*三次根号下a2,
2+a3>=3*三次根号下a3,
.
.
.
2+an>=3*三次根号下an,
以上n个式子相乘,得
(2+a1)*(2+a2)*(2+a3)*...*(2+an)
>=3^n*三次根号下a1*a2*a3*...*an
=3^n