求证：3的2013次方-4x3的2012次方+10x3的2011次方能被7整除？
求证：3的2013次方-4x3的2012次方+10x3的2011次方能被7整除？
3的2013次方-4x3的2012次方+10x3的2011次方
= 9*3^2011 - 12*3^2011 + 10*3^2011
= (9-12+10)*3^2011
= 7 * 3^2011
含因数7，必能被7整除
求证3的2015次方一4x3的2014次方+10X3的2013次方能被7整除
提出3的2013次方，剩下的合并，等于7*3的2013次方，所以可以被7整除
说明3的200次方-4X3的199次方+10X3的198次方能被7整除
∵3^200-4×3^199+10×3^198=(3²-4×3+10)×3^198
=(9-12+10)×3^198
=7×3^198，是7的倍数，
所以3的200次方-4X3的199次方+10X3的198次方能被7整除。
3的2000次方-4X3的1999次方+10X3的1998次方能被7整除吗?是说明理由
3的2000次方＝3×3的1999次方
10×3的1998次方＝（7+3）×3的1998次方＝7×3的1998次方+3×3的1998次方＝7×3的1998次方+3的1999次方
所以原式＝7×3的1998次方
能被7整除
4x3的2015次方-5x3的2014次方能被7整除吗
解：原式=4*3^2015-5*3^2014
=4*3*3^2014-5*3^2014
=3^2014*(12-5)
=7*3^2014
可以
利用因式分解说明3的200次方-4x3的199次方+10x3的198次方能被7整除
3^200-4x3^199+10x3^198
=3^198(3^2-4x3+10)
=3^198x(9-12+10)
=3^198x7
3^198x7有因数7,所以能被7整除
求证：3的2016次方-4×3的2015次方+10×32014次方能被7整除
原式=3的2014次方（3x3-4x3+10）=3的2014次方x7 追问： 。。。。。。。。 看我的问题在回答好吗 回答： 拜托，一个数X7能不能被7整除还需要细说么？ 追问： 额。。。。 我 数学 不好 能把整个过程 写下吗 写了一定采纳 追问： 速度啊 ！ 回答： 把上面的式子提出一个 公因式 3的2014次方 然后把括号内的式子算一下，也就是3的平方-4X3+10=7 原式就=3的2014次方X7 追问： 谢谢 你帮了我大忙
采纳哦
求证:3的2005次方-4*3的2004次方+10*3的2003次方能被7整除
3^2005-4×3^2004+10×3^2003
=3^2×3^2003-4×3×3^2004+10×3^2003
=(9-12+10)×3^2003
=7×3^2003
3^2003是整数，故原式能被7整除。
求证；3的2007次方－4×3的2006次方＋10×3的2005次方能被7整除
原式=3^2007－4×3^2006＋10×3^2005 =3^2005×(3^2-4^3+10) =3^2005×(9-12+10) =3^2005×7 所以上式可见，3的2007次方－4×3的2006次方＋10×3的2005次方能被7整除 追问： “^ ”是什么意思 回答： 就是题目中的“次方”的意思，3^2007表示3的2007次方
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3的2015次方减4乘3的2011次方+10乘3的2013次方能被7整除吗
3^2015-4×3^2011+10×3^2013
=(3^4-4+10×3^2)×3^2011
=(81-4+90)×3^2011
=167×3^2011
由于167是素数，因此上面式子不可能含有因子7
因此，不能被7整除。
