Question

求教微积分的题题

Answer 1

分类: 理工学科
问题描述:

证明数列an＝（1+1/n）n+1严格单调减少有下界，并求liman

证明不等式（1＋1/n）n＜e＜（1+1/n）n+1。（n＝1,2……）

证明不等式1/(n+1)＜In（1+1/n）＜1/n。（n＝1,2……）

设｛an｝是一个数列，若对任意n≥1，有∣an+2-an+1∣≤1/2∣an+1－an∣，证明｛an｝收敛。

证明：对数列｛an｝若存在常数c，使对任何n，有∣a2－a1∣＋∣a3－a2∣＋…＋∣an+1－an∣＜c，则an收敛。

解析:

"证明数列an＝（1+1/n）n+1严格单调减少有下界，并求liman

证明不等式（1＋1/n）n＜e＜（1+1/n）n+1。（n＝1,2……）

证明不等式1/(n+1)＜In（1+1/n）＜1/n。（n＝1,2……） ”

这个知道了an＝（1+1/n）n+1严格单调减就可以简单证明，具体证明我就不写了一般证（1+1/n）n增的方法都可以移置

第四项|a_n+2|=|(a_n+2-a_n+1)+(a_n+1-a_n)+...+(a_2-a_1)+a_1|

<=|(a_n+2-a_n+1)|+|(a_n+1-a_n)|+...+|(a_2-a_1)|+|a_1|

<=|(1/2^n+1/2^(n-1)+...+1/2+1)(a_2-a_1)|+|a_1|

<2*|a_2-a_1|+|a_1|,这样保证不发散了,其它的自己试着完成吧

最后一个,反证一下试试