Question

高阶导数如何求？

Answer 1

y=(ax+b)^(-1)

y'=-a*(ax+b)^(-2)

y"=2a^2(ax+b)^(-3)

y的n阶导数=(-1)^n*n!*(ax+b)^(-n-1)

例如：

[f(ax+b)]'=f'(ax+b)*(ax+b)'=af'(ax+b)

[f(ax+b)]''=[af'(ax+b)]'=a²f''(ax+b)

以此类推

[f(ax+b)]的n阶导数=a^n*f(n)(ax+b)

任意阶导数的计算

对任意n阶导数的计算，由于 n 不是确定值，自然不可能通过逐阶求导的方法计算。此外，对于固定阶导数的计算，当其阶数较高时也不可能逐阶计算。

所谓n阶导数的计算实际就是要设法求出以n为参数的导函数表达式。求n阶导数的参数表达式并没有一般的方法，最常用的方法是，先按导数计算法求出若干阶导数，再设法找出其间的规律性，并导出n的参数关系式。

以上内容参考：百度百科-高阶导数