Question

无穷大一定是无界的吗？

Answer 1

1、无穷大一定是无界的，但无界不一定是无穷大。

2、无穷大与无穷大之积仍为无穷大，但无界与无界之积不一定无界。

3、如果有一个子变化过程，使得函数值趋于某个确定的值，则该函数不是该变化过程中的无穷大；

如果有一个子变化过程，使得函数值趋于无穷大，则该函数是无界函数。

扩展资料：

1、水平渐近线

一个函数f(x)的水平渐近线可能的条数为：0，1，2

条数为0：以上两个极限都不存在，比如f(x)=x；

条数为1：以上两个极限有一个存在；或者两个都存在，但是极限值相等，比如f(x)=1/x；

条数为2：以上两个极限都存在，并且极限值不相等，比如f(x)=arctanx；

函数f(x)描述的曲线的水平渐近线为函数值等于极限值的常值函数对应的水平直线。

2、铅直渐近线

一个函数f(x)的铅直渐近线可能的条数为：0，1，2，…无数条

如果在函数f(x)的定义域上（包括没有定义的端点），对于其中的xk，如果上面的左右极限只要有一个极限趋于正无穷大，或者负无穷大，则x=xk对应的铅直线就为函数f(x)描述的曲线的铅直渐近线。

比如f(x)=1/x，有一条铅直渐近线x=0；另外如f(x)=tanx，有无穷条铅直渐近线，即所有cosx=0的值对应的铅直线。

曲线可以与渐近线相交。如f(x)=sinx/x描述的曲线有水平渐近线y=0，它在自变量从两个方向趋于无穷大的整个变化过程中都与渐近线有交点。

参考资料：

无穷大——百度百科