Question

线性代数行列式问题, a b c d -b a -d c -c d a -b -d -c b a

Answer 1

记行列式是D,D与D的转置的乘积DD'是一个对角行列式,对角元都是a^2+b^2+c^2+d^2.所以D=±(a^2+b^2+c^2+d^2)^2.
D的对角元都是a,D的展开式中的a^4项只出现a11a22a33a44这一项中,符号为正,所以D=(a^2+b^2+c^2+d^2)^2.